学习题目

数学思想方法在小学的教学实施建议

内容摘录：

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目标。

数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性是长期的。在小学数学教学中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。

在教学过程中，教师应充分挖掘有数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，将数学思想方法与知识教学相结合，不能错失良机。在知识教学中，依据具体情况，有目的、有选择、适时地渗透数学思想方法，使学生在学知识的过程中也能领略数学思想方法的美丽。同时，要适时关注学生能否从数学思想方法的角度理性地认识数学规律。笔者在这个问题上进行了一些实践探索，建议教师从以下几个方面予以关注：

一、 寻找载体，适度渗透

数学思想方法的渗透是以数学知识为载体，在学生学习过程中悄悄地得以完成的。离开基础知识的教学，数学思想方法渗透就会变成无源之水。纵观小学数学教材，能够渗透数学思想方法的因素是非常广泛的。以函数思想为例，从一年级开始，就通过填数图、韦恩图等形式，将函数思想渗透在许多例题与习题之中；在统计知识的学习中，用图表将函数思想的核心即对应关系直观化和具体化；在中高年级教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间的函数关系，等等。

数学思想方法的获得依赖于对数学知识学习过程的分析、提炼和概括，重视数学思想方法教学必须重视数学活动过程的教学。例如教学《求被减数的实际问题》一课，可以分两个层次进行不完全归纳思想的渗透。首先，在同桌学生“送小棒、数小棒、算小棒”的活动中组织新知的探索，给每一位学生提供操作的机会和思考的时间，帮助学生直接感受到原来的小棒总数被分成两部分——“送出的”和“剩下的”，要求“原来有多少小棒”就是把这两部分合起来，切实从算理上说明为什么用加法计算；由于活动的安排本身就具有生成性，要从这么多不同的算式中求得相同之处，只有用数量关系式“送出的+还剩的=原来的”概括；第二，这节课所解决的实际问题很多，但从众多的数量关系中观其本质，那便是“部分数+部分数=总数”。由诸多的算式来概括数量关系，再由若干不同的数量关系揭示其本质属性，这种从特殊到一般的思维方式即不完全归纳的思想，在潜移默化地熏陶着孩子们，使学生逐步品味到数学知识得以产生的基础，以及一些知识获得的技术和思维动作的程序，他们会逐渐形成思考问题的科学方法，不断提升认识水平。

数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可以由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

二、把握契机，适时渗透

关于数学思想方法的教学，教师还要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。就小学数学来说，在形成概念、导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，随时都可捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。例如，在概念教学中，概念的引入可以渗透比较的思想；概念的形成可以渗透抽象分析的方法；概念的贯通可以渗透分类的思想。

在复习平面图形的认识时，教师以学生的操作活动组织教学各环节，让学生用小棒摆出已经学过的平面图形，本来预设学生用小棒只能围成长方形、正方形、三角形和平行四边形，而无法围成圆，以此触及本质、突出“曲直”之别；没想到操作活动给了学生探究和想像的时空，学生用六根小棒围成一个六边形却误认为是圆，紧接着另一位同学在他的启发下把每根小棒一截二，用12段围成了十二边形也误认为是圆。面对理想预设遇意外生成的贸然冲突，面对学生突如其来的“另类意味”，教师没有刻意回避、牵强说教，而是因势利导，让学生通过对两个具体、直观的多边形比较，进一步想象“要想更接近圆，你有办法吗？”——小棒截的越短，围成的图形越接近圆。由于教师把捕捉到的信息不露痕迹地转化为有效的教学资源，从而激活了其他学生的思维，迸发了智慧的火花，他们把自己所观察到的、感受到的、体验到的“极限思想”挖掘得淋漓尽致，使教学向着课堂纵深迈进！

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会直线的两端是可以无限延长的。

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材认真研究，潜心挖掘，而且还要思考顺应儿童认知特点的渗透手段和方法。以上案例中的操作活动将高度抽象的数学思想变成了儿童容易感知的具体材料，给孩子们留下了鲜明的印象，唤起他们对数学学习的兴趣。

三、 精选习题，适量渗透

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。数学习题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和运用过程。任何一个问题，从提出直到解决，需要某些具体的数学知识，但更多的依靠数学思想方法。所以，学生做练习不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化作用，而且还会从中归纳和提炼出“新”的数学思想方法。

问题1： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳 米，黄鼠狼每次可向前跳 米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离 （或 ）米的整倍数，又是陷阱间隔 米的整倍数，也就是 和 的“ 最小公倍数”（或 和 的最小公倍数）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

现行小学数学教材中也有许多化归思想的渗透，如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形的面积公式中，更以化归思想、转化思想等作为理论武器，实现了长方形与平行四边形、平行四边形与三角形、梯形和圆形等平面图形的面积计算公式之间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

问题2： 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即 就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，这里充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来了，使问题简明直观。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

问题3：如果□+□+△+○=19，○+○+□+△=23，△+△+○+□=26，则□=（ ），△=（ ），○=（ ）。解答这类题目要根据四则计算各部分之间的关系，用代入、推算等方法求出各种图形所代表的数字。可见，数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中还要注意学生的可接受性。

对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与、亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生自主探究，合作交流，加深体验，从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生都能深入浅出地做出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的通法去思考或从思想观点上去把握，甚至方便学生通过对类似的归纳综合，确认题目最基本的内容和解题的关键性步骤，掌握解题方法，进而深化为数学思想。

数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。而且数学思想方法的学习，既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学生自己不断体会、挖掘、领悟、深化。所以，愿我们小学数学教师都来重视数学思想方法的学习与研究，适度、适时、适量地进行渗透，以适应数学学科实施素质教育和深化课程改革的需要。