认 识 垂 直

教学目标：

1.知识与技能：结合生活情境，知道平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。

2.过程与方法：在观察、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，能够主动参与观察、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的经验。

学情分析：

教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。

突破方法：借助多媒体课件演示和学生自主探究，通过交流，使学生掌握垂直的概念和点到直线的距离。

教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。 突破方法：利用实际图像，直观形象，让抽象的思维过程具体化，引导学生在观察、测量中进行概念的理解，在交流中获得新知。

教法与学法导航： 教法：谈话法、讨论法、讲授法、演示法。

学法：实践操作、自主探索、合作交流。

教学准备： 教师准备好多媒体课件、实物投影仪；学生准备好三角尺、小棒、一张纸。

同学们，我们学习的过程中，我们常常会说要互相学习，互相帮助。 “互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。 “互相学习”。你是怎么理解的？ （跟你学习，你跟我学习） “互相帮助”呢？（我助你，你帮助我）。希望这节课的学习，同学们能真正做到互相学习，互相帮助！

一、谈话导入，初建表象。

谈话：在学习中，老师给你们批改作业时，你们喜欢看到“×”吗？（生：不喜欢）可是今天我却要重点来介绍这样的形状，因为这里有我们今天要研究的数学知识。

二、借助情景，突破概念。

1、出示例6：在生活中我们常常看到这样的画面：篱笆，窗户框，地砖，

(1)闭上眼睛想一想，你会分别用两条直线来表示每幅画面吗？

(2)画一画：请同学们拿出自备本来画一画!

(3)作品展示：谁来把你的作品给大家展示一下？（你真是个会观察会思考会动手的孩子，掌声响起！）

(4)下面我们一起来研究这三组直线，比较这三组直线，你有什么发现？它们有什么共同之处？（每组两条直线都相交于一点；每组两条直线相交成4个角；右边两组相交成的4个角都是直角） 对，我们把这个点叫做交点。

如果让你根据角的不同类型分分类，你会怎么分？同桌讨论一下分法

（（①两条直线相交形成锐角和钝角，而②③两条直线相交成直角。）②③分为一类，这种情况最特殊？特殊在哪？出示：相交成直角

(5)两条直线都相交所形成的四个角，一类是出现2个锐角，2个钝角；另一类是相交成4个直角。两条直线都相交成直角时比较特殊，今天我们就来研究这种特殊的位置关系。

2. 利用工具，认识垂直。

⑴你是怎样判断它们相交成直角的？（用直角去比划一下或用量角器量一下度数），要不要每个角都去比一比或量一量呢）

如果告诉你这是一个直角，那其他三个角是不是直角？

⑵说明：为了说明两条直线相交成直角，也就是两条直线互相垂直。我们可以标上一个直角符号，这个符号标在哪里好呢？（哪里都可以，因为四个角都是直角。）

（3）小结：说的非常好！当两条直线相交有一个角是直角时，其他三个角也一定都是直角。只要用三角板的直角去摆了其中的一个角的位置，就能确定其他三个角也是直角！

3.抽取关键，帮助理解。

（1）读一读：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（2）写一写，我想和同学们一起把重要的内容写在黑板上。写什么？

生1：“两条直线”—— 一条直线就谈不上“互相垂直了”。

生2：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相互交叉就不能形成角了。

生3：“直角”——这个是关键。

（3）圈一圈，请用红笔圈出这几个重要的词语。怎么都圈了？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

（板书：两条直线→相交→直角 互相垂直）

（4）这一段的学习你学的怎样？示意给我！

（5）读一读，继续往下看：其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

（6）指图：这是互相垂直的两条直线，如果用字母a和b分别表示这两条直线，谁能上来指一指，谁是谁的垂线？

（7）交流：因为直线a和b相交成直角，a和b互相垂直；所以直线 a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。（板书）

（8）同桌之间互相说一说。

（9）齐说：直线a和b相交成直角，直线 a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。我们还可以说直线a和直线b互相垂直。

（10）认识垂足：垂足在哪里？ 生：是这个点，交点。（生指垂足处。）

（11）错误发问，完善新知。

辨析：画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。这个点是垂足吗？

（生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。）

（12）明确：两条直线垂直是相互的，缺一不可，必须说一条直线与另一条直线互相垂直；或者说一条直线是另一条直线的垂线。不能说一条直线垂直，也不能说一条直线是垂线。

（13）揭题：关于垂直，你认识了吗？（板书）还有什么疑问？

（14）举例：我们生活中有很多互相垂直的例子（示图），你还能举出一些生活中的例子吗？用三角板的直角找找教室里哪些地方存在互相垂直的两条线？

（15）折一折：刚才同学们找出了生活互相垂直的两条线，那么你能用一张纸折出两条互相垂直的线吗？

师：同学们会找出、折出两条互相垂直的线了，下面我们运用所学知识判断一下：

（16）练一练：下面那几组的两条直线互相垂直？（图略）

（17）小结：判断两条直线是不是互相垂直，关键看两条直线是否相交成直角。

三、学习新知， 理解概念。

1、出示例7，认识距离。

（1）故事引入：小蚂蚁在P点，想要过这条河，到对岸寻找食物。乘上叶子船，你会建议小蚂蚁走哪一条路能尽快赶到对岸呢？猜一猜？

（2）同桌讨论。

（3）测量验证:请打开课本看例7的图，让这个图也帮助我们进行验证，用尺子量一量，验证你的猜想。

（4）汇报交流：谁来报报自己的测量的结果，每条线段各是多少厘米?哪一条最短？你的猜想正确吗？

（5）揭示概念：这条垂直的线段最短。我们把从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

（6）找一找关键词语：直线外一点 这条直线 垂直线段的长度

（7）指一指每个词语代表的部分。

（8）点到这条直线的距离就是指什么呢？（垂直线段的长度）

（9）上图中点P到已知直线的距离是多少厘米？

点P到已知直线的距离是2厘米，也就是这条垂直线段的长度是2厘米。

（10）这部分内容还有什么不明白的地方吗？

2. 进行练习，理解新知。

（1）示练一练第2题，用红笔描出点A到这条直线的垂直线段。

（2）量的是距离，也就是要量什么？ （垂线段的长度）

（3）交流反馈。

3．知识拓展，感受文化。

孟子曰：“离娄之明，公孙子之巧，不以规矩，不能成方圆。” 。

———孟子《离娄上》

像从前离娄那样精明的眼睛，公输般（鲁班，姓公输，名般）那样的巧匠，不凭借规和矩，是画不成方形和圆形的。规、矩是两种工具，圆规用来画圆，矩是古代画方或画直角的用具，也叫鲁班尺即今木匠所用的曲尺，盖自鲁班传至于唐，由唐至今用之。古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方。有了曲尺，人们在日长生活和建筑施工当中就有了一件得心应手的工具，体现了古代中国人民的无穷智慧。它至今还在被广泛的应用，并流传到国外。

同学们，没有标准的器材，就没有标准的方圆。没有严格的规章制度，你也不会成方成圆。希望同学们努力学习，严以律己，成为有用之才!

四、回顾反思，全课总结。

通过这节课的学习，你有那些收获？

五、课外作业，强化延伸。

1、寻找汉字中互相垂直的笔画。

大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，“垂”字中有几组互相垂直的线段？（一共有10个垂足，也就是有10组互相垂直的线段）

2、看一看跳远成绩的照片，你知道为什么这样测量吗？ 你在生活中还能找到这样的例子吗？（如测量身高；如建筑工人常在一根线上栓一个重物，做成铅锤，用这种方法来检查墙与地面是否垂直。如果墙壁贴近铅锤线，说明墙与地面垂直。）

板书设计：

认识垂直

垂直 直线a和直线b互相垂直。

直线 a是直线b的垂线。

直线b是直线a的垂线。

相交

点到直线的距离 点到直线的所有线段中，垂线段最短。