一、研究背景与目标

课题研究背景

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。

（一）课题研究的必要性

1、小学数学思想方法教学的重要性

（1）课程改革的要求。我国《数学课程标准》在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，（包括数学知识，数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。”

(2)教育专家的观点。日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。

(3)学生的发展需要。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”因此，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，在小学起始阶段，就应适时适度由浅入深、循序渐进地逐步渗透数学思想方法。

2、当前数学课堂教学的现状。综观我们的课堂，而数学思想方法的渗透教学很少，尤其是在第一学段更是很少问津。究其原因：一是教师没有充分认识到数学思想方法对学生发展的重要性。二是教师数学素养不够，对挖掘教材中的数学思想方法有困难。三是评价还不完善。

3、小学数学思想方法教学的研究意义。基于上述思考，我们提出了《小学数学教学中渗透数学思想方法的实践研究》。通过研究转变教师的教学观念，改变当前偏重于数学知识的传授，忽视数学思想方法教学的教育现状，使教师在教学中更自觉、更有效地运用数学思想方法，注重知识的形成过程教学，科学灵活地设计教学方法，切实提高数学教学效益。促进学生由知识性学习向智慧性学习的转变，培养有较强实践能力、创新能力的数学人才。因此，本课题的研究具有十分重要的现实和历史意义。

(二)课题研究的可能性

1、有利的课题研究环境。

2、较强的课题研究能力。

3、完善的课题保障机制。

通过实践研究，力争达到以下几个研究目标：

1、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，促进教师自身数学思想方法生成和优化，并为教师在教学过程中渗透数学思想方法提供便利。

2、通过探索在教学中渗透数学思想方法的策略，有效地在教学过程中进行数学思想方法的渗透。

3、促进学生数学知识和数学思想方法的均衡发展，从而提高学生的素养。

4、探索数学思想方法教学过程教师的角色定位，引领教师转变教学观念，带动教学改革和教学创新，切实提高数学教学效益。

二、研究过程与措施

（一）研究过程

1、准备阶段（2012年3月——2013年5月）

（1）召开专题会议，搭建专题网站;（2）进行专题学习，召开学习会议；

（3）完成课题报告，制定实施方案；（4）确定研究对象，组建课题小组；

（5）聘请指导专家，培训课题人员。

2、实施阶段（2013年6月——2015年4月）

第一步，组织课题小组，学习实验方案。

第二步，有效实施策略，进行跟踪观测。

第三步，继续深入研究，完善实施方案。

3、总结阶段（2015年5月——2015年6月）

（1）整理和描述。（2）评价和解释。（3）撰写结题报告。

（二）研究措施

为保证课题研究顺利进行，取得预期目标，我们采取了以下措施：

1、加强合作，建立完备的课题研究机制。

2、加强学习，提高教师专题理论的深度。

3、加强常规，健全常态的教研活动制度。

4、加强实践，促进课题的深入研究实施。

如果说教师是承担课题研究的主体，学生是衡量课题研究的标尺，那么课堂便是课题研究的主阵地。课题研究也只有落实到课堂，才符合教科研的“三个服务”的方向，也才能真正贴近教育，贴近学生，研究成果也才具有较强的可操作性和较大的推广价值。课题组成员将把每堂课当成研究课来上，做到“心中有课题，课课有研究”。 同时课题组成员每学期至少上一节课题研究的展示课，通过教师相互听课，互相切磋教法，促进课题的深入研究和实施。

5、加强反思，促进教师的自身专业成长。要求课题组教师联系课改与专题研究和自身的教学实践进行反思，不断探讨如何更新教育观念，把数学知识和渗透其中的数学思想方法纳入教学目标，在循序渐进的教学中使学生真正领悟，同时不断完善提高自身的教学实践水平，促进自身专业成长。

三、研究内容与成果

（一）研究内容

1、小学阶段数学思想方法梳理归类及相关范例的研究。

2、基于渗透数学思想方法，优化教学目标、教学内容的研究。

3、在课堂教学中渗透数学思想方法的具体策略的研究。

4、在课后作业练习及实践活动中渗透数学思想方法的研究。

（二）研究成果

一年多来，在繁忙的工作之余成员们在研究过程中主要取得的成果有

1、梳理出苏教版各个年级教学内容所蕴藏的数学思想方法。

由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法及其与知识点的结合点如下表：

本课题组在梳理教材蕴涵的数学思想方法时按以下步骤操作:

（1）通过文献检索界定数学思想方法，解读课标、教师数学教学用书，明确适合小学阶段教学的数学思想方法有哪些。

（2）以年级备课组为单位，通过每周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络,统揽教材全局，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

（3）分发“教材中蕴涵的数学思想方法梳理表”，以年级备课组为单位进行数学思想方法渗透点的细致盘点与记录。

（4）年级备课组交换盘点结果，互相考证所盘点的结果是否正确、科学、合理。

（5）将整理结果复印并分发到全体数学教师手中，要求在教学相应内容时能渗透对应的数学思想方法。

2、探索出一条有效的教学途径

(1)在教学目标中明确。教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确出每个数学知识所渗透的数学思想方法。让这根暗线在我们教师脑中清晰出来。例如在备“比的基本性质”一课时，就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质的联系和区别，进行横向类比沟通；在备“除数是小数的除法”一课时，就要突出化归的思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；在备“数的整除复习”一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。

(2)在教学预案中体现。教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：①由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；②在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；③利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；④使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

(3)在知识形成中渗透。数学思想蕴含在数学知识之中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。

(4)在巩固练习中内化。数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。教师要科学设计练习，使它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而内化为数学思想。如教学“分数的意义”后,教师可以设计“一根小棒的1/2与1/2米哪根更长”的题让学生辨析。学生要解答这道题,就要分类说明:如果这根小棒比1米短,那么1/2米长；如果这根小棒正好1米,那么一样长；如果这根小棒比1米长,那么1/2米短。所以教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题。它既是具体的方法,又能启发学生从一类问题的解法中思考或从思想观点上去整体把握,从而确认解题的关键性步骤,掌握解题方法,进而升华为数学思想。

(5)在解决问题中深化。引导学生抽象、概括,建立数学模型,探求问题解决的方法,鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题,使学生进一步体验数学思想方法。如在学生学习“异分母分数加减法”后,设计一道题:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶?”学生一般是把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形(如图),并假设它的面积为单位“1”,让学生思考如何求。学生从图中直观地得出,5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。这里根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用数形结合的思想方法,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,不仅问题得到解决,还向学生渗透了类比的思想。在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想。使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

(6)在归纳总结时提升。数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想方法进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

3、寻找到数学思想方法渗透的策略

（1）加强过程性。学生是知识的探究者，过程的经历者，思想的体验者。技能的掌握，方法的习得可以通过手传口授来获得。而思想的内化，素养的提升却非自主探究、主动建构莫属，只有通过具体的活动，自主的探究、引领学生在探究过程中经历数学知识生成、迁移的过程，经历困感；思考，探索，创新等一系列艰难的心路历程，以而自主地建立起数学模型，学生才能体验到数学思想方法的存在，而数学思想方法这一隐性内容也就变得可感觉，可触摸了。如：通过摆小棒引导学生渗透符号化思想。需引导摆1个正方形到2个，3个，4个，9个，100个正方形需要几根小棒？怎么算？（并用课件演示越来越多的正方形）这一过程。然后再让学生用一个式子把刚才所摆的1个、2个、3个、9个、100个……正方形所需的小棒根数表示出来呢？学生通过用“n×4”、“个数×4”、“a×4”、“x×4”、“△×4”等式子把摆任意个正方形所需的小棒简洁、明快地表示出来时，也就领略到了符号化思想的真谛，符号化思想也因此得到提炼。

（2）注重系统性。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如，数形结合思想方法的系统习得，可以这样安排：低年级可以通过读读数轴上表示的数，写写数轴上依次排列的数，让学生初步体会数与图形之间的关系。中年级在教学解决实际问题时，可以通过画线段图帮助整理条件和问题，理解题中的数量关系，让学生进一步感受用图形来表示数量关系的好处。高年级在学习统计图时，可以根据统计图来分析数量之间的关系，让学生知道图形不但能反映数量的多少，还能反映数量之间的变化。通过这种循序渐进的系统学习和经常使用数形结合的方法解决问题的积累，学生就会逐步加深对数形结合思想方法的理解，形成借助于图形来解决数学问题的观念和方法。

（3）强调反复性。小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如，化归思想方法的习得，就可以通过多次孕育、反复体验的原则进行教学。在教学平行四边形的面积时初次孕育化归方法，引导学生用“剪、移、拼”的方法，将平行四边形转化为长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生在推导平行四边形面积公式的过程中，初步获得“把要解决的问题尽可能转化成已学过的知识来解决”的化归思想，初步体验化归的方法。在教学“三角形的面积”时进一步孕育化归方法，要求学生设法将三角形转化为平行四边形、长方形等已学过的图形，再利用平行四边形和长方形的面积公式推导出三角形的面积公式。学生在推导三角形的面积公式的过程中进一步感受化归思想和方法。继而在教学梯形面积时，可以启发学生使用化归方法，将梯形转化成已经学过的图形推导出面积公式。随着体验次数的增加，学生对某一思想方法的认识也会逐渐加深并最终内化。

4、收获了课题研究的阶段成果

（1）促进了教师的成长

①教师对数学思想方法的认识明显增强。实验前期，大多数教师对教材中渗透了哪些数学思想方法知之甚少。实验初，课题组成员通过上网收集，了解在小学阶段常见的十几种数学思想方法。在学期中，又分章节收集、整理1-12册教材中主要渗透了哪些数学思想方法。实验中期，对小学阶段常见的数学思想方法的定义、理论背景以及在小学教材中的分布情况等做了系统的梳理。这样，教师全方面认识、了解小学阶段常见的数学思想方法。教师在实践中与课题共成长，

下面是荣誉称号获得情况：

②提升了课堂教学的有效性。该课题研究是我校实施课程改革以来的一次跨越，从开始的激动到彷徨再到反思，从注重模仿教学形式到关注数学的实质；解决了当前课程改革中存在的形式化的弊端，较好的提升了课堂教学的有效性。通过课题研究，教师在教学过程中注重数学思想方法的挖掘与渗透，大部分教师能够站在较高的层面上去分析教材、理解教材，提高了教学的实效性。

③提高了教师的教科研能力。课题组成员以课堂为主阵地，在常态课的教学中向学生有意识地渗透合适的数学思想方法，在实践中不断摸索，不断总结，形成有价值的教学案例、片段和论文。其中2篇发表，6篇论文获省级奖，4篇论文获区级奖，还有获校级奖。

④该课题在引领我区数学课程改革方面起到了积极的作用。区教研室的领导对该课题给予了高度的关注，多次来校指导，开展的公开课在渗透数学思想方法上得到了同行们的一致好评。该课题在引领我区数学课程改革方面起到了积极的推动作用，下面是研究课开展情况：

（2）、促进了学生的发展

①感受到数学思想的魅力，尝试不同方面思考问题。学生了解一些常见的数学思想方法，在探究问题时就会主动应用相关的数学思想方法从不同方面去思考问题，学生感受到数学思想的魅力，更加热爱数学。

②拓宽了学生的解题思路，促进了思维能力的发展。在课题实验的引领下，学生的解题能力明显提高，能自觉运用数学思想方法去解决问题。

③沟通了知识之间的联系，改善了学生的认知结构。学生对知识的理解不是零散的记忆，而是有联系、有活力的认知结构，数学思想方法在其中起到重要的作用。

④激发了学生学习的兴趣，提高学生问题探究能力。遇到新的问题，学生会自觉运用所学的思想方法探索。在教学《鸡兔同笼》时，学生能运用化归思想、假设思想、方程思想等去探究。

四、下阶段的研究重点和主要措施

（1）在小结中期经验的基础上，对方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究。

（2）在前面学习、梳理数学思想方法的基础上，立足于课堂教学实践，进一步探索在课堂教学中渗透数学思想方法的一些具体有效的实施策略：

①在分析教材时如何挖掘数学思想方法；

②在确定目标时如何体现数学思想方法；

③在解决问题时如何运用数学思想方法；

④在巩固练习时如何拓展数学思想方法；

⑤在反思评价时如何领悟数学思想方法；

⑥在归纳小结是如何升华数学思想方法；

（3）继续开展数与代数，空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率，解决问题两大领域的数学思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出分析报告。

（4）探索小学中实施数学思想方法渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试。

2、确保成果的措施

（1）加强理论学习，提高理论深度。根据课题研究的需要，进一步组织学习与“数学思想方法”相关的理论，努力把握这些理论的精髓和实质，以指导课题研究实践，及时了解与本课题相关研究的发展动态和信息，动态调整本课题实验的研究方向。针对教师的不同需求，采用灵活多样的学习方式，提高理论学习的针对性与实效性。

（2）夯实研究基础，强化过程管理。研究的过程，是学习的过程、实践的过程。课题组按照操作方案初步实施研究。采取边实验边思考，边学习边总结的方法，不断完善课题研究的方案。定期开展研究活动，研究教育的内容、途径、方法，着力研究小学阶段学生应形成哪些数学思想及相关优秀课例交流与研究。在研究过程中课题组按照研究方案具体实施研究，定期开展专题性的研究。

（3）勤于总结反思，积聚研究材料。课题研究过程扎根于实践，教师注重理性反思。要求课题组教师联系课改与专题研究和自身的教学实践进行反思，不断探讨如何更新教育观念，把数学知识和渗透其中的数学思想方法纳入教学目标，在循序渐进的教学中使学生真正领悟，同时不断完善提高自身的教学实践水平，促进自身专业成长。

（4）健全研究网络，推广研究成果。要强化教师成果意识，如课题研究课、教学案例，课堂实录，评价体系，认真做好过程材料的收集和整理和上传网站工作，推广研究成果，做到墙里开花墙外香！

五、课题研究的困惑思考

数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾学生的年龄特点，遵循过程性、反复性、系统性和显性化的渗透原则，在教学预设、新知探究和小结复习等途径予以适时地挖掘、提炼和应用，促进学生数学知识和思想方法地均衡发展，延伸他们的数学学习。反思这一年多年来的课题研究过程，我们学校的数学课堂教学面貌发生了很大变化。但是，在欣喜的同时我们也清醒地看到许多亟待改进的不足之处和不少待研究与解决的问题。

1、理论素养的欠缺、研究力量的薄弱以及与外界信息交流的不够，直接影响着课题的进一步深入研究。

2、“点”的突破不够。部分研究内容的研究力度、层次和水平不均衡，少数人的研究还只停留在较为浅显的层次。

3、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。

4、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”，体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于进一步的探索。

5、小学数学知识比较浅显，但蕴含着丰富的数学思想，如何处理好数学知识教学和思想方法之间的关系，以至形成适合不同学段进行数学思想方法渗透的教学模式，还应作深入的思考与实践。

所有这些都为我们进一步优化教学模式，打造简约有效的数学课堂留下广阔的空间。前一阶段的工作是忙碌的、烦琐的。但不管从学生还是老师都从中学到了许多，也获得了一些阶段性的成效。由于我们水平有限，报告中定有这样和那样的问题。恳请在座的领导、专家和同仁，对我们课题研究提出宝贵意见，我们会针对存在的不足和问题深入开展研究，寻找更有利于渗透数学思想方法的策略。对已总结出的策略，在实施过程中不断改进，以求完善。本着一边研究、一边发现问题、一边再研究解决问题的策略的思想，本着一切为了学生的主动地学习的原则，继续扎扎实实地开展课题研究工作。相信有领导的关心、有专家的指导、有同行的协助，我们一定会圆满地完成课题研究任务！

参考文献：

[1]布鲁纳 《教育过程》 上海人民出版社，1973．

[2]米山国藏 《数学的精神、思想和方法》［M］ 四川教育出版社，1986.

[3]张乃达 《数学思维教育学》［M］.江苏教育出版社，1991.

[4]严士健主编 《面向21世纪的数学教育》江苏教育出版社,1996.

[5]张奠宙.《数学思想是平和的》人民教育 2006年第10期.

[6]《新课程小学数学思想方法解读与备课专辑》人民教育 2006年7月第13－14期合刊