比 的 意 义

武进区庙桥小学 蔡静红

教学内容：

六年级上册第53～56页的例7、例8，以及相应的 “练一练”。

教学目标：

知识与能力：使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

过程与方法：使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力。

情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：理解比与分数、除法的关系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习导入引出比：

1、示情境图：“2杯果汁”和“3杯牛奶”，

根据这幅情景，你能提哪些问题？

（1）牛奶比果汁多几杯？

（2）果汁比牛奶少几杯？

（3）牛奶杯数是果汁杯数的几分之几？

（4）果汁的杯数是牛奶杯数的几分之几？

2、果汁的杯数和牛奶杯数之间有什么关系呢，我们继续研究，请用算式表示出你的想法：

（1）3-2=1 牛奶比果汁多1杯

（2）3-2=1 果汁比牛奶少1杯

（3）2÷3=2／3 果汁的杯数是牛奶杯数的2／3

（4）3÷2=3／2 牛奶的杯数是果汁杯数的3／2

3、(1)(2)两个问题用什么方法来做的？

（减法 用减法表示两个数量之间的关系叫做相差关系）

板书：相减——相差关系

4、(3)(4)两个问题又是用什么方法来做的呢？

（除法 用除法表示两个数量之间的关系叫做倍数关系）

板书：相除——倍数关系

5、判断两个数量之间是相差关系还是倍数关系关键看什么?

现在你知道果汁和牛奶杯数之间有什么关系了吗？

6、小结：刚才我们用学过的方法，表示了果汁和牛奶的杯数关系。两个数量相比较，既可以用减法表示两个数量之间的相差关系，也可以用除法表示两个数量之间的倍数关系。

7、导入：其实，当用除法表示两个数量之间的关系时，还有一种新的表示方法，你们想知道吗？

二、探究发现认识比

1、谈话：果汁的杯数是牛奶杯数的2／3，

我们还可以这样说：果汁与牛奶杯数的比是2比3 （齐说）

2、想一想：牛奶的杯数是果汁杯数的3／2，还可以怎样说?

(牛奶与果汁杯数的比是3比2)。

3、揭题：这就是我们今天要认识的比。（板书：认识比）

比的形式我们一般这样记，2比3 记作2∶3，读成2比3。

3比2可以怎么记？请同学们写一写。

4、看书自学53页：你还知道了比的哪些知识？

学生介绍：读法、写法、各部分名称。

“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

5、认识比是有序概念

（1）看一看，刚才比的前项是2，这儿的2为什么又是比的后项了呢？

（2）理一理：颠倒两个数量的位置，就会得出了另一个比，它的意义也就不同了。两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

6、练一练（54页第一题）

（1）要求学生用比来表示。

（2）说说你是怎么想的？

（3）小结：要求一个数量与另一个数量的比是几比几，只要看这两个数量对应的份数，两个数量分别有这样的几份，就是几比几。

三、学习例8，理解比的意义

1、谈话：通过刚才的学习，我们已经对比有了一个初步的认识，刚才的两个比是同种量之间的比，下面我们再来看一个例子。

2、示例8

（1）读题：怎样求速度？ （速度=路程÷时间）

（2）学生计算汇报

（3）这里我们还是用除法 路程÷时间计算出速度，速度实际上表示了路程与时间的关系，这种关系还可以用比来表示，谁会说？

出示：小军走的路程与时间的比是900∶15

（4）900∶15就表示小军走的路程与时间的关系。那么小伟走的路程与时间的比是几比几呢？

（小伟走的路程与时间的比是900∶20）

3、理解比的意义。

观察讨论：通过例7、例8的学习，你觉得两个数相除的关系可以怎样表示？

（两个数相除的关系可以用分数表示。

两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。）

什么情况下可以用比来表示两个数的之间的关系？

小结：两数相除可以用比表示，所以两个数相除又可以叫作两个数的比。(板书)

4、内化比的意义。

想一想：下面每题中两个量的关系可以用比表示吗？

水果摊位打出了香蕉便宜卖的招牌——5元2千克。 香蕉总价与数量的比是5∶2

某工程队铺路5千米，用了2天。 工程队的工作总量与工作时间的比是5∶2

小军买了5本科技书，每本2元。

小结：两个数的比表示两个数相除，也就是说只有当两个量具有相除关系时，才可以用比来表示。

5、认识比值

（1）900∶15这个比中，比的前项是几？比的后项是几？60是怎样得到的？

谈话：我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

（2）900∶20这个比的比值是多少？表示什么？

（3）想一想：2∶3的比值？ 3∶2的比值？

（4）说一说：54页练一练第1题剩下的内容，

鸡和鸭的比值是（ ）

鸭和鸡的比值是（ ）

（5）填一填：54页练一练第2题。

张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（）∶（），比值是（）。

这个比值表示什么意思？（单价）

（6）观察上面几个比的比值，你有什么发现？（比值可以是整数、分数和小数。）

6、比与除法、分数的关系

我们已经知道了什么是比，并且学会了求比值，下面根据所学知识来填一填。

（1）填写：3∶5 =（ ）÷（ ）=

（2）讨论：观察比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

名称	相互联系				区别
比	前项	: （比号）	后项	比值	关系
除法	被除数	÷（除号）	除数	商	运算
分数	分子	—(分数线)	分母	分数值	数

（3）举例：你能照样子，再举几个例子吗？

（4）简式：你能举得完吗？谁能用一个比较简洁的方法来表示？

（板书：a︰b=a÷b= ） 追问：比的后项可以是0吗？ （添加板书：b≠0）

（5）辨析：比的后项不能为0，可是老师看到这样一条体育新闻。

西班牙巴塞罗那2007年10月14日电：中国选手王皓4︰0击败韩国选手柳承敏，获得男乒世界杯冠军。看到这则新闻，我们每个中国人多会感到骄傲和自豪。

小红认为比的后项可以是0。你有什么看法?

（6）小结：我们今天学习的比，是数学上的比，表示的是两个数相除的关系。而体育比赛中的比不是我们数学上所讲的比，只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。

(7)讲解：比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3可以写成 ，仍读作2比3。注意：它的写法与读法跟分数是不一样的。

（8）完成第54页练一练第3题。

四、自主练习，应用比

1、数学真奇妙

通过刚才的学习，我们对比有了一定的认识，学以致用，比在生活中有什么应用呢，下面我们一起来听个故事。

前不久，一家珠宝店发生了一起失窃案，警察叔叔赶到现场时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的警察叔叔量了量脚印的长，马上推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？

让我来告诉你吧：我们人的脚长与身高的比大约是1∶7。

你是怎样理解这个1∶7的关系的？

嫌疑犯的脚印长25厘米，你能推算出这个人的身高吗？

学生练习：25×7＝175厘米

2、信息我知道

介绍：除了刚才知道的人的脚长与身高的比大约是1∶7，我们人体上还有许多有趣的比呢！

身高与双臂平伸的比大约是1∶1，

头长与腿长的比大约是1∶4,

成年人头长与身高的比大约是1∶7.

3.介绍黄金比

我们知道了人体上存在着有趣的比，那你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？

通常人的下半身（肚脐到脚底的距离）和身高（头顶到脚底的距离）的比值是0.58，

芭蕾舞演员的身材虽然苗条，但他们的比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割数。如果人体符合黄金分割律的话，就显得协调匀称，美妙绝伦，这就是芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞的原因。

黄金律的由来，还一个饶有趣味的传说。公元前5世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”!他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，进过长时间的研究，发现它们之间的比例近乎于1: 0.618。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律，即：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。

古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。它的作用不仅仅体现在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在我们生活中比比皆是。

在建筑方面：古代雅典的巴特农神庙、中国上海的东方明珠电视塔、法国巴黎埃菲尔铁塔，世界第八大奇迹秦始皇陵兵马俑等等,都是根据黄金分割的原则来建造的。

在艺术方面：如意大利的伟大的绘画家、雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》、维也纳国会大厦前的《女神雅典娜》塑像、油画《蒙娜利沙的微笑》等。还有乐谱上，如我国的国歌《义勇军进行曲》，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！

日常生活中也有应用：“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。

国旗的长宽比例也恪守0.618的比值、电视屏幕、书籍、写字台面、衣服、门窗等等，短边与长边的比也是0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。

舞台上，报幕员站在舞台宽度的0.618处最自然得体，声音传播的效果最好。

教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”或者太 “瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。

人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。

五、全课总结

这节课你知道了什么？还有什么新的想法？

同学们，生活处处有物理，留心观察皆学问。只要你用心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。

六、作业布置：练习九：1、2