时间

2014.4.17

内容

《解决问题的策略——转化》

执教者

蔡静红

研究

目标

教学内容：教科书第71~72页例1、试一试和练一练、练习十四第1~3题。

教材简析:本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

教学目标：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值；

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重点: 感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点： 会用“转化”的策略解决问题。

设计理念：本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性、交互性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。

教

学

过

程

教学过程：

一、观察交流，初步体会转化策略

1、有一个数学问题非常有意思，我们大家来研究一下。

考考你的眼力，这两个图形的面积相等吗?（出示例1图）

你是怎么比较的？说给同桌听一听。

（1）数方格的方法， 问：你觉得这种方法有怎么样？ （麻烦、不准确）

（2）变成长方形进行比较。 怎样把它们变成长方形的？

生：第一个图形：上面半圆向下平移5格。

生： 第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。

师：图形变化的过程中，它们的面积变了吗？现在可以准确判断面积大小吗？

小结：现在你觉得这个数学问题有意思吗？有意思在什么地方？

学生总结：开始觉得很难，后来发现第一个图形能“转化”成长方形，就想第二个图形能不能也“转化”成长方形呢？后来经过观察发现能。“转化”后再比就很方便了。

小结：我们采用平移、旋转的方法将不规则图形转化为规则图形，原本不会求面积的图形转化过后，我们会做了。

（提炼并板书：不规则（难） 转化、规则（易）

2、曹冲称象的故事.

转化在我们解决问题的过程中普遍存在，古今中外转化的例子多得不胜枚举。比如，大家都熟悉的曹冲称象的故事里也用到了转化。说说曹冲聪明在哪里？

（学生交流：因为他把称大象“转化”成了称石头，很巧妙地解决了问题。）

（提炼并板书：称大象 称石头）

3、关于大发明家爱迪生巧测灯泡容积的故事你听说过吗？请一位同学给我们读一读。（媒体播放动画）

大发明家爱迪生有一天请他的助手帮忙测一只灯泡的容积。这位助手又是用皮尺在灯泡上量了又量，又是在纸上画了好多的草图，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。只见爱迪生把水灌进灯泡，然后把水倒进了量杯。他的助手顿时恍然大悟。

同学们，他的助手恍然大悟，悟出了什么呢？

（提炼并板书：板书：灯泡容积 水的体积）

4、小结：同学们觉得曹冲、爱迪生聪明不聪明？他们聪明的秘诀在哪里？

对，就在于他们遇到新问题时会转化。有时想直接解决原来的问题非常困难（？），但转化后，问题变的容易多了（！），这种“转化”，真是一种很好的解决问题的策略。（揭题并板书）

二、回顾转化实例，感受转化价值

1、在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题呢？

学生回忆，自由讨论，举手发言：

预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

预设二：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

预设三：推导圆的面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

预设四：计算小数乘法时转化成整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，

预设五：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。

预设六：推导梯形面积公式时……

2、过渡：从同学们所举的这些例子看来，转化是我们在研究新问题的时候经常使用的一种解题策略。那这些运用转化策略解决问题的过程有什么相同之处？（转化就是把复杂的问题转化为简单的问题，陌生化为熟悉，未知化为已知）

3．小结：对呀，同学们的这些体会和数学家华罗庚是相同的，他曾经发出过这样的感叹：“神奇化易是坦道，这里的“化”指的就是转化。今后遇到陌生的问题，你是否又多了一种策略了呢？

三、分层练习，运用转化策略

1、面积计算中的转化。过渡：现在老师这儿有一些复杂问题，同学们能不能来个“神奇化易”呢？出示练习十四第2题。

师：涂色部分可以用哪个分数来表示？你是怎么想的？

（对第1、2小题点拨：不一定小的移向大的，大的也能移向小的）

引导讨论第3小题：方法一：割补平移；方法二：算阴影部分想空白部分

小结：刚才做的是面积计算中的转化，祝贺同学们小试牛刀获得成功。

2、周长计算中的转化。示出练一练。

（1）先解答，再在小组里说说你的解题方法。

（2）后追问：怎样使右边图形的周长计算变得简单？为什么要这样转化？

在转化的过程中，什么变了？什么没变？（图形周长没变，所以这种图形转化属于“等周转化”。）

3、出示练习十四第3题：计算下面图形的周长。

（教师巡视，与个别同学交流，和一些同学讨论。点拨第2小题：可以转化成一个小圆和大圆周长的一半，一个小圆的周长又等于大圆周长的一半，所以又能转化成一个大圆求周长。）

小结：同学们真了不起，这么难的问题都能顺利转化，继续迎接挑战吧！

3、数形转化。过渡：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。出示试一试：计算1/2+1/4+1/3+1/16。

请同学们仔细观察，这几个加数有什么特点？（分子是1，分母是2的倍数，分母是有规律的。）

（1）你会计算吗？（通分，好，把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。）那你算算看，结果是多少？

（2）有更简单的方法吗？老师给一些提示：如果将这个算式转化为图形，更为有趣。如果把这个大正方形看作“1”（点击）。

（3）看看图，你有新的想法吗？为什么你用1-1/16来计算？

（4）师承接：有道理。这位同学没有直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。

（5）拓展：如果我给这题再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？如果这样加下去，一直加到1/128，可以转化成怎样的运算？结果是多少？

（6）小结：按照这样的规律还可以加下去，算式看上去是复杂的，但计算是简单的。看来把复杂问题转化成简单问题，还需要我们画个图，换个角度，从反面思考。就象匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。

4、实践应用。

过渡：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也常常要用到这一策略。

出示练习十四第1题：

（1）指导学生理解图意,讲解单场淘汰制。（图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。）

(2)先根据画图数一数，算出一共进行多少场比赛？

生：用“顺加”的方法：8+4+2+1＝15场。（15场）

(3)再思考有没有更简单的计算方法？

生：用“倒减”的方法：16－1＝15场

讨论方法： 每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。

(4)追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?

(5)如果一共有n支球队呢?

（6）小结：这里所做的是计数对象的转化,在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

四、总结反思，提升转化策略

1、总结概括：今天我们一起学习了什么知识? 你最大的收获是什么?

(转化的策略可以把复杂的问题变得简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形……这也就是转化的价值所在。)

2、反思提升：(出示3句话)

“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”——思想家老子

“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”——科学家牛顿

“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家

围绕这3句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?

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