时间

2013.12.20

内容

用分数表示可能性的大小

执教者

蔡静红

研究

目标

1、理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。

2、进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3、认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

[教学重点]：理解并掌握用分数表示可能性的大小。

[教学难点]：在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想。

[教学准备]：演示课件、乒乓球、布袋、纸牌等。

教

学

过

程

[教学过程]：

一、情境与问题

1、课前十分钟请学生默读《狄青百钱定军心》故事。

公元1053年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军。因为当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，他便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有把握。”于是拿了一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上。” 左右官员很害怕，力劝主帅放弃这个念头，因为经验告诉他们这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而会动摇军心。可是狄青对此全然不理，固执如牛。在千万人的注视下，狄青突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这一百个铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。全军欢呼，士气大振。狄青本人也很兴奋，命令士兵，取来一百枚钉子，把铜钱钉在地上，然后说道：“凯旋归来，定将酬谢神灵，收回铜钱。”由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先。于是，狄青迅速平定叛乱。

2、问题引入

师：同学们，让我们用数学的眼光来审视这个故事，抛100枚铜钱，正面全部朝上，有这种可能性吗？（板书：可能性）

师追问：那么，你认为这种可能性大吗？（很小）也就是说可能性是有大有小的。今天这节课我们就来研究可能性的大小。（板书完整：可能性的大小）

【设计说明：这一环节的设计是从学生感兴趣的故事出发，带领学生用数学的眼光来研究生活现象，增强学生学习的欲望，提高学生学习兴趣。】

二、探究与交流

1、教学例1

出示例1场景图：问：裁判在做什么？（猜球）

哪位同学给我们介绍一下什么是猜球？

（乒乓球单打比赛开始前双方猜发球权，获胜者选择发球或接发球）

非常感谢××同学给我们介绍了这一知识，我们把掌声送给他。

问：同学们，用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？

学生讨论后明确：一共有2种情况，乒乓球可能在裁判员的左手，也可能在裁判员的右手，对于运动员来说，无论猜左还是猜右，猜对的可能性是一半，猜错的可能性也是一半。猜对与猜错的可能性相等的，所以是公平的。

指出：猜对和猜错的可能性是一半。一半可以用哪个分数表示？

（每个运动员猜对和猜错的可能性都可以用分数来表示。）（板书：用分数表示）

追问：你是怎样理解这里的的？2表示什么？1呢？同桌相互说说。

小结：乒乓球可能在裁判员的左手，也可能在裁判员的右手，对于运动员来说，猜的结果只有对或错两种可能，猜对与猜错的可能性相等，都是。用这种方法决定谁先发球是公平的，以前只是说一说可能性相等或不相等，现在也可以用分数来表示可能性的大小。

2、同步体验

教师拿出一个口袋。

（1）谈话：这里面原来有一些球，现在放入一个红球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是几分之几？（学生肯定有疑问）

（2）打开袋子（一红一黄）问：有答案了吗？你怎么想的？

（3）交流中明理：一共2个球，任意摸一个，有2种情况，摸到的球可能是红球，可能是黄球，是两种可能性中的一种，所以摸到红球的可能性是。

（4）再往袋中放入一个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？为什么？

（5）疑问：为什么摸到红球的可能性会不同呢？这说明可能性的大小和什么有关？

（6）小结：一共有几个球，红球有一个，摸到红球的可能性是几分之一。

（7）追问：要使摸到红球的可能性是，口袋里至少要怎么放？

【设计意图：这一环节的设计是让学生在可能性的基础上，有意义地接受“猜对或猜错的可能性都是”。帮助学生进一步明确用几分之一表示可能性大小的思考方法。】

三、迁移和提升。

1、教学例2

出示例2中的实物图（逐一出示，学生说出各是什么牌）

（1）问：把这些牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？怎么思考的？

（2）交流后明确:一共有6张牌，红桃A有1张，摸到红桃A的可能性是 。

（3）追问：摸到黑桃A的可能性是几分之几？摸到其他每张牌的可能性呢？

（4）小结：一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是 。

2、提问迁移。

（1）提问：从这6张牌，你还想到什么问题？

（2）指名口述问题，可能有：摸到红桃的可能性是几分之几？摸到A的可能性是几分之几？摸到2的可能性是几分之几？……

（3）逐题交流，重点交流第1个问题，明确各种思考方法。

方法可能有：①一共6张牌，红桃有3张，摸到红桃的可能性是，也就是；

②6张牌平均分成2份，红桃是1份，摸到红桃的可能性是；

③摸到每张牌的可能性都是，红桃有3张，摸到红桃的可能性是3个，也就是。

3、对比提升。

出示红桃A、2、3和黑桃A、2，要求：用今天的知识说说可能性。

想想：怎么用分数表示可能性的大小？分母、分子各表示什么？

【设计说明：这一环节的设计是借助扑克牌创设了摸牌的游戏情境，让学生自主探索事件发生的可能性是几分之几。】

四、实践与应用。

1、说一说：生活中关于可能性大小的事情有不少，想一想，平时生活中还有哪些事情也需要考虑可能性的大小？

2、试一试：指导完成例2后面的“试一试”，指名说出思考的过程。

3、练一练：某超市正在进行迎新年大中大奖活动，购物满100元，可以到转盘上转1次指针，猜猜中奖规则是怎样的？学生凭生活经验阐述。

提问：虽然有些不同，为什么大家都认为指针停在红色区域是一等奖？（指针停在红色区域的可能性最小，有利于商家）出示问题：（教材95页“练一练”）

追问：如果指针转80次，停在红色区域一定是10次吗？

小结：这只是根据可能性进行的预测，实际结果是不确定的，可能正好是10次，也可能大于10或小于10次。

问：可能有多少次停在黄色和蓝色区域？你是怎样算出来的？

你对算出来的这些次数又是怎样理解的？

4、做一做：

（1）学生完成练习十八第1题。

问：在每个口袋里任意摸一个球，摸到绿球的可能性分别是多少？

追问：在每个口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性分别是多少？

（2）学生完成练习十八第2题。

“元旦”快到了，小华想用我们今天学习的可能性知识来为班级庆“元旦”活动设计一个摇奖游戏，奖项设有一等奖，二等奖，三等奖。现在有三个骰子，我请三位同学找一找，六个面上分别写了几？再告诉同学们。

三位同学发言，教师相机板书：

① 1、2、3、4、5、6

② 1、1、2、2、3、3

③ 1、2、2、3、3、3

你认为小华应该用哪个骰子来评奖比较合理？为什么？

老师根据学生发言相机板书： 相等 ， 相等 ， 不相等 、、

【设计意图：这一环节的设计是帮助学生进一步巩固用几分之一或几分之几表示可能性大小。】

四、全课总结，感受价值。

1、提问：今天我们学习了什么？你有什么收获？

2、通过本节课的学习，，你还有什么疑问？

2、故事释疑：让我们回到开始的故事，身为大将军的狄青何尝不知道：掷一枚铜钱，出现正、反面是随机的。抛100铜钱怎么就一定能全部正面朝上呢？难道真的是有神灵保佑吗？其实，聪明的狄青用了一个小小的计谋：他的100枚铜钱，两面全部是正面。对狄青来说，一百个钱面全部朝上，是个必然事件，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。观察一种现象，不能忽视它的前提。

【设计说明：这一环节的设计是通过总结和故事释疑，既呼应了开头，解开了学生心中的疑团，也使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。进一步感受数学思考的严谨性。】

3、谈话;生活中事件发生的可能性有大有小，有些事件发生的可能性相等，有些事件发生的可能性不相等，但可能性的大小都可以用分数来表示，而且我们还知道有时也能想法改变事件发生的可能性大小。看来生活中处处有数学，只要我们用心去观察、去体会、去发现、去思考，我们就会拥有更多的解决问题的本领。

板书设计

可能性的大小

总数 部分数

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