解决问题的策略----一一列举

教学内容：

苏教版课程标准实验教科书五年级上册第63~64页的例1、例2，练一练，练习十一的1~3题。

教学目标：

知识与技能：使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。

过程与方法：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。

教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。

教学准备：多媒体课件、小棒、随堂本、直尺、小闹钟图片。

教学过程：

一、创设情境、激发兴趣

老师首先给同学们介绍一位朋友，————（课件出示喜羊羊动画）

喜羊羊说： Hi，大家好！我是人见人爱，狼见害怕的，聪明绝顶，智勇双全，乐于助人的喜羊羊。今天，我是来向庙桥小学五年级的同学下挑战书的，我要挑战你们的智慧……

（老师讲鼓励性的话，激发矛盾，激起热情）

【设计意图：好玩是孩子的天性和本能，游戏引入新课，拉近了师生距离，活跃了课堂气氛，激起了学生学习的兴趣，激发了学生的不服输和挑战欲望。】

二、自主探究

（一）创设情景，引出问题

师：跟随老师一起去看看喜羊羊给我们带来了什么题目，好吗？

示例1：村长说：王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?

来为大家把题目读一读？（指名读题，了解题意）从图文中能看出哪些数学信息？（18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。）你是怎么知道的？（真了不起，你连隐藏的数学信息也找出来了。）

复习长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2

或长方形的周长=长×2+宽×2

师：那么这个问题该怎样来解决呢？

（二）动手操作，交流方法，

1.用自己喜欢的方法来解决（可以围一围、画一画、算一算等等）

师：谁来介绍一下你的方法？你是用什么方法解决这个问题的？你得出几种围得方法？

【预 设】学生围的长方形可能是这样的①没有按一定的顺序（如长7米，宽2米；长5米，宽4米……）；②按照一定的顺序（长8米，宽1米；长7米，宽2米……或长5米，宽4米；长6米，宽3米……）

2、填一填各小组交流填表情况（课本第63面例题表格补充完整）

长方形的长/米	8	7	6	5
长方形的宽/米	1	2	3	4

（ 答：一共有4种不同的围法。）

（2）比一比。

引导学生比较刚才交流的情况。

师：你觉得谁的做法比较好？为什么？（板书：有序、不遗漏）

【设计意图：让学生自己动手后再比一比（有不按序呈现的，有按序呈现的，在比较中初步感受、体验“一一列举”的有序的好处。】

师：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举（板书课题）。联系刚才解决问题的过程想一想，一一列举时要注意什么？这样做的好处是什么？

【设计意图：让在学生动手操作，围一围、画一画、算一算，比一比的基础上，再填一填，这样不仅让学生掌握一一列举的策略的运用，也综合应用了列表法的知识，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受有序“一一列举”的特点和价值。】

（三）比较面积，发现规律

（1）师：观察长和宽，你有什么发现？

长和宽的和都是9米

（2）师：这么多种方法，哪一种好呢？你建议王大叔选择哪一种围法？为什么？

周长相等的长方形，面积却不一样。请你比一比每个长方形的长和宽，想一想长方形的周长一定时，什么时候面积最大？你有什么发现?（在表格中添加面积一行，让学生计算。）

引导学生归纳：当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

【设计意图：让学生在解决选择哪种围法的问题中，自主探究，分析归纳，总结规律。】

师：同学们真棒，一一列举后还能发现其中的规律。生活中数学问题很多，喜羊羊不会就这么放过咱们的，看看下一个会派谁来？

三、探究例2

（1）呈现问题，理解题意

（由美羊羊引出例2）：我要去羊村图书馆，借阅下面的杂志，最少借1本，最多借3本。有多少种不同的借阅方法？（《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》）

谁来读题目？指名读题后提问：“最少借1本，最多借3本”的意思是到底能借几本？（可能一本、可能两本、可能三本）

师：只借1本，有几种不同的借法？借2本呢？

师：到底一共有多少种借法呢？你准备用什么策略来解决这个问题？（放手操作，合作完成，教师巡视）

（2）学生汇报结果（【预设】可能无序，可能遗漏等）

（3）个别展示，集体交流

指名学生具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

老师用列表的形式一一列举出来的（课件出示）

订阅方法	只订1本			订2本	订3本
《科学世界》
《七彩文学》
《数学乐园》

比较一下，让学生选择自己喜欢的方法

（4）引导反思，突出关键

问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)

你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样就能做到“不重复，也不遗漏”。(板书：不重复)

（5）同步练习，了解学情

出示庙桥小学照片，然后把自己的单照出示，

（引导生回答：单人照、双人照、三人照）

【设计意图：由学生身边的事物入手，激发兴趣，感受数学就在自己的身边，陶冶学生爱数学，学数学的情操】

沸羊羊，慢羊羊和懒羊羊三人也跟着喜洋洋来到咱们庙小，听说庙小很美，这不，三个人跑那拍照留念，有多少种不同的照法？

你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！（让学生自制表格试试）

反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？

【设计意图：通过引导学生讨论、分类列举、交流、反思，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，充分感受“一一列举”的“不重复，不遗漏”的特点和价值。模仿练习能让教者有效地掌握学情，了解学情。】

四、拓展应用

1．（练一练）费羊羊哪去了？他来到一个游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。费洋洋投中两次，可能得到多少环？

师：“投中两次”是什么意思有多少种？有几种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。

（10+10=20、10+8=18、10+6=16、8+8=16、8+6=14、6+6=12，其中有两次16环）

小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，

2． 淘气的音乐钟（练习十一的第2题）

由懒羊羊引出，而且教师亲手画了一个和课件一样的闹钟，并签名要送给第一个回答完整的学生。【预设：学生由于想得到礼物的心理，参与的必是积极，课堂气氛高涨】题目：每隔一段相等的时间就发出滴滴的声音，已经知道上午9:00 、9:40、10:20、11:00发出声音，那么下面的哪个时刻也会发出声音？13:00、14:40、15:40、16:00

【设计意图：拓展运用。既巩固了对“一一列举”策略的理解，同时也检测了学生掌握知识、应用所学知识的能力。】

3、机动题（练习十一的第一题）

五、总结全课

1、喜羊羊一伙对我们的考验结束了，结果是他们非常的佩服你们，说你们真是太厉害了！这节课也快结束了，在这些游戏的过程中你学会了什么？有哪些收获和体会？

2、通过这节课的学习，我们又学会了一种新的解决问题的策略：一一列举。在用一一列举策略的同时，我们还用到了其他策略，你知道用到了哪些策略吗？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。

【设计意图：引导学生总结“一一列举”的策略，帮助学生初步完善所学的解决问题的策略认知（列表法、画图法、一一列举法），也激发了学生的后续学习的兴趣。】

【板书设计】： 解决问题的策略——一一列举

例1 周长18米 例2

18÷2=9（米） 按顺序 订1本 3种

长（米） 宽（米） 不重复

8 1 不遗漏 分类 订2本 3种

7 2

6 3 订3本 1种

5 4

答：一共有4种不同围法。 答：一共有7种不同订阅方法。