姓名

朱群如

学习时间

2012.9.20

学习

题目

符号化思想

内容摘录：

一、小学数学中渗透符号化思想的教学策略

关于符号：在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。

※ 符号——记号

※ 数学符号是文字化的图形

※ 几何图形是图像化的数字

（一）小学数学中的符号化思想

问题1 ：什么是符号化思想？

符号化思想主要表现在以下两方面：

※ 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。

※ 符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。

《课程标准》指出：发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段，主要表现在前半部分。

问题2 ：符号化思想的重要作用是什么？

※ 符号的重要性——符号无处不在，且便于交流。

数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学 ? 数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人 , 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。

※ 符号的重要性——符号简明，且易于推理。

符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（ 10 ＋ x ）² ＝ 100 ＋ 20x ＋ x² ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。

正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。

问题3 ：小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面？

现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的。主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。

1. 引入了一些数学符号

小学数学教学中大致出现的如下几类符号：

（ 1 ）个体符号

如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；

字母：a 、 b 、 c …，

已知量：a 、 b 、 c …，

常量：π

变量：x

习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h

（ 2 ）表示一类数的符号

表示小数、分数、负数、百分数 （“ . ”、“——”、“－”、“％” ）

（ 3 ）数的运算符号：

＋ , － , × , ÷ ( / 、∶ )

（ 4 ）关系符号 : =, ≈ , >, <, ≠等。

（ 5 ）结合符号（体现运算等级）

( ) 、 [ ] 、 { }

（ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。

这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤的引入的。

例如，初入学儿童在学习 1―5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们，而是通过实物、画片，在具体情境中数“出 1 ”头象，“2”头犀牛, “3”只长颈鹿，“4”朵云……，然后呈现数, 这样能使学生把物和数字符号对应起来，让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后的数学学习奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。