解决问题的策略

[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第68~69页例1.“练一练”，
第72页练习十一第1~3题。
[教学目标]
1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2.使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[教学重点]
解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。
[教学难点]
运用假设策略分析数量关系。
[教学过程]
一、激活旧知，引入新课
1.口答列式。
(1)把720毫升果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？

（2）用600元买了5把相同的椅子,这种椅子的单价是多少元？

指名口答算式，并说说数量关系式。
2、引入新课。
谈话：这两个实际问题都用除法计算。第(1)题杯子都是相同的，所以用果汁总量÷杯子数=每杯容量；第(2)题椅子也都是相同的，所以用总价÷椅子数量=椅子单价。今天这节课，我们就通过解决实际问题，研究解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

二、解决问题，认识策略
1.出示例1，理解题意。

指名学生读题，说出题里的条件和问题。
提问：和刚才解答的的问题比，这个实际问题复杂在哪里？

引导：你是怎样理解题中数量之间的关系的？同桌互相说一说。

交流：怎样理解题中数量之间的关系？
明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的1/3”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量。

2.思考交流，探究思路。
引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方，根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。
指名交流想法，引导学生理解(有几种呈现几种):
(1)画示意图看，1个大杯容量等于3个小杯容量，可以看作果汁倒在9个小杯里；或3个小杯容量等于1个大杯容量，可以看作果汁倒在3个大杯里。
(2)假设把720mL果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量，再求大杯容量。
(3)假设把720mL果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量，再求小杯容量。
(4)假设每个小杯容量是x毫升,大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。
小结：通过交流，虽然大家有借助画图的、有直接思考的,但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小怀容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。

3.解决问题，体会策略。
引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。

学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。

集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。

讨论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的1/3。

追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？

指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为x毫升，大杯容量就是3x毫升,实际上就是把1个大杯转化成了3个小杯。这样就使问题变得比较简单。
4.回顾反思，提炼策略。
（1）回顾解法，明确策略。
引导：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，开始感觉有困难,后来我们是怎样解决的？
假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？
揭示：例1中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略——假设。(接课题板书：——假设)
(2)回顾过程，交流体会。
交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？(比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等。)

指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量,使数量关系变得简单，从而使问题很容易解决；在假设的时候，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知数量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量,列方程解答。
5.丰富体验,理解策略。
提问：在以前的学习中,有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，计算除数是两位数的除法,把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数,估算出大致的结果,如198×21可以看作200×20进行估算；已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数……
三、应用巩固,内化策略
1.做“练一练”。
学生独立解答,指名板演。
交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？

追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。

2. 做练习十一第1题。
学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。
全班交流。
指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。
3.做练习十一第2题。
让学生填充并交流填充结果。
提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？学生独立完成解答，指名板演。
集体交流，让学生说说解答的过程。
四、全课总结，布置作业

1.交流认识。
提问：今天学习的实际问题为什么要用假设的策略解决？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？
2.课堂作业。
完成练习十一第3题。