教学内容：苏教版义务教育育教科书《数学》六年级下册第56~57页例1、“试一试”和“练一练”，第59页练习十第1~2题。

教学目标：

1.使学生结合具体实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。

教学重点：认识和理解正比例的意义。

教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。

教学过程：

一、复习导入

1.提问：你能说出下列每组数量之间的关系吗？

①速度、时间、路程；

②单价、数量、总价。

2.谈话：这节课我们要用一种变化的观点，更深人地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。

二、探究新知

1.教学例1。

（1）理解相关联的量。

出示例1，让学生观察表里内容的数据。

提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

指出：行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量）

追问：为什么说路程和时间是两种相关联的量？

（2）探索变化规律。

引导：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着要进一步观察、研究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察、比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？和你的同桌说一说。

交流：你对表里时间和路程的变化有什么发现吗？结合交流，引导学生认识和发现：

①行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。

②时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。

③时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。

④用路程÷速度，看出每小时的速度没有变化。

引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。

交流所写的比，相机板书：

80/1=80，160/2=80，240/3=80，320/4=80，……

提问：这个比值80表示什么？

根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律吗？

你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗？（板书：路程/时间=速度（一定））

（3）抽象概念。

小结：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两个发现：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应时间的比的比值总是一定的（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）这就是我们今天所要学习的正比例。（板书课题）

学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。

提问：你读懂了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？ 2.教学“试一试”。

学生自由读题，指名说出表格中的信息。

要求学生把课本上的表格填写完整，并独立思考表格下面的四个问题。

交流、检查表格里的结果，并呈现数据，要求同桌相互讨论四个问题，并写出相应的比。

全班反馈，依次交流四个问题，教师根据学生回答板书出对应数值的比和比值，并相机板书：

总价随着数量的变化而变化，总价/数量=单价(一定)，总价和数量成正比例。

提问：你能根据上面数量的联系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗？

3.概括正比例的意义。

提问：仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？

指出：这两个问题里都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。

提问：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢? [板书：y/x=k(一定)]

指出：这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解：y和x表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

举例：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

指名学生举例，然后组织学生进行判断。

三、巩固新知

1.做“练一练”第1题。

学生读题后独立解答。

集体交流，先指名说说写出的相对应的生产零件数量和时间的比和比值，板书并比较比值的大小。

提问：生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ （板书关系式）小结：零件的数量和时间是两种相关联的量，零件的数量/时间=每小时生产零件的数量(一定)，所以生产零件的数量和时间成正比例。

2.做“练一练”第2题。

学生独立思考、判断后，同桌相互交流，说说自己的想法。

集体交流，引导学生说出判断结果和理由。（板书关系式）

指出：套数和用布的米数是两种相关联的量， 用布的米数/做的套数=每套用布米数（一定），所以做的套数和用布的米数成正比例。

提问：现在你能说说判断成正比例关系的方法吗？

指出：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变化中相对应数值的比，再看比值是不是一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系。

3.做练习十第1题。

学生独立判断，自己说一说理由。

全班交流，重点让学生说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，引导学生说出判断的思考过程。

4.做练习十第2题。

学生自由读题，理解题意。

提出要求：

（1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米。

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。

要求学生独立完成后，小组相互检查结果，并讨论提出的问题，相互说说理由。

引导学生交流发现：正方形的周长与边长成正比例，正方形的面积与边长不成比例。

明确：两种量若要成正比例必须是相关联的量，而且要当两种相关联量对应数值的比值一定时，它们才成正比例。

四、课堂小结

提问：这节课主要学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？