曹培英上海市特级教师，上海市静安区教育学院副院长。参与修订1986年义务教育数学教学大纲，参与1992年义务教育小学数学教学大纲研制全过程，参与上海市“二期课改”数学课程标准的研制。长期从事小学数学教研和教师培训工作，上海市教育学会中小学数学教学专业委员会理事长（小学），人民教育出版社课程教材研究所兼职研究员，全国数学教学专业委员会学术委员。著有《计算教学》、《小学数学空间与图形教学研究》、《小学数学教学改革探析》等15种，参与研究的教改课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖。

　　曹培英老师第十届“新经典”大讲坛即将开讲“核心素养”。

　　附：曹培英老师文章

　　数学核心素养的内涵

　　为了深化素质教育，教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中，提出了创建“核心素养体系”的任务。核心素养被誉为当代基础教育的DNA。创建核心素养体系，是社会发展对教育的诉求，同时也顺应了国际教育改革的共同趋向。它对于提升我国人才培养质量，增强国家核心竞争力具有重要意义。因此，中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。

　　首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。这三种基本思想涵盖了数学的产生、发展，以及数学与外部世界的联系，又正好对应了数学的三大特征，高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性，因而在数学发展历程中起着关键的核心作用。

　　其次，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。无论是文科还是理科，凡是知识都有不同程度的抽象性，都有从个别到一般或从一般到个别以及从个别到个别的推理，也都有自己的模型，如语言模型、物理模型、化学模型等。由此可以说，抽象、推理和模型有着跨学科共同素养的特征。

　　再次，数学的抽象、推理和模型思想又具有其他学科不可替代的育人价值。数学抽象所独有的育人价值在于，学生经历数学的抽象，不仅由此生成数学的研究内容，还能让学生学习如何从量或形的视角，去观察、把握周围的现实事物。这一认识客观世界的独特方式，是每个社会公民不论从事何种职业都不可或缺的基本素养。数学推理有别于其他学科的育人价值是，理、化、生及科学学科都用事实说话，靠实验判断对错。唯有数学，凭推理辨别真伪。如果一个人只相信眼见为实，不知道思维的能动性可以通过推理帮助人类突破感官、经验、常识的局限性，那就是个人素养的一大缺失。数学建模的独特育人价值在于，它是最为简化、量化的模型，是沟通计算机与社会生活几乎所有领域各个层面的桥梁。

　　基于以上简要论述，抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养。如前所述，模型思想还内涵了应用意识。而符号意识则可以并入抽象，因为符号是数学抽象最主要的语言表征。

　　同时，这三个最具学科特征的核心素养，又能生成三个基本的素养，即思维、交流与问题解决。当然是数学思维、数学交流与数学的问题解决。它们之间的大致关系，可简单图示如下：

　　如此对应的理由：数学思维的本质特点是抽象与推理；数学交流更加强调逻辑性且常用模型表达数学与现实的联系；数学的问题解决首先是抽象，如将实际问题抽象成数学问题，关键是建模。

　　针对三个内容领域的运算能力、空间观念和数据分析观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。

　　为求直观，利用三棱台来描述两个层次的层级关系（如上图）。第一层次的三个核心素养整体作用于第二层次的核心素养，因此无需一一连线表示它们之间的联系。

　　尽管“抽象”目前还不在核心词之列,但是它在数学学科与小学数学教学中的核心价值、核心地位是无人置疑的。各地教师长期的实践也已表明，它和其他几个核心素养，都是可教、可学的。

　　相信核心素养研究的推进与核心素养体系的建构，将有助于克服学科本位与教学中的短期行为，有助于不同学科、学段育人目标的彼此衔接，上下贯通，进而使小学数学教学真正为学生的终身发展奠基。

　　本文节选自曹培英《小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望》，有删减