《认识比》教学设计

武进区庙桥小学 蔡晓燕

教学内容：

六年级上册第68～70页的例1、例2，以及相应的“试一试”和“练一练”。

教学目标：

1. 使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2. 使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。

3. 使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：

理解比的意义。

教学难点：

理解比与分数、除法的关系。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引入比

1．谈话：前两天我去超市买回了果汁和牛奶，可我的小外甥却对我说“舅妈，我要喝果味奶”。那我该怎么办呢？（果汁和牛奶混合配成果味奶）你的想法和我一样。我用1杯果汁、4杯牛奶配成了1号果奶，又用4杯果汁、1杯牛奶配成了2号果奶。 板书： 果汁 牛奶

1号： 1 4

2号： 4 1

猜一猜口味怎么样？

今天我们要研究的数学知识就从这果汁和牛奶开始。

2．教学例1：妈妈早上准备了2杯果汁，3杯牛奶。

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”比较，这两个数量之间有什么样的关系?能用算式表示出你的想法吗？(根据回答板书)

（牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯 ，3-2=1；果汁的杯数相当于牛奶的 ，2÷3= ；牛奶的杯数相当于果汁的 ，3÷2= 。）

小结：刚才我们用学过的方法，表示了果汁和牛奶的杯数关系。两个数量相比较，既可以用减法表示两个数量的相差关系，也可以用除法来表示两者的倍数关系。这种倍数关系我们今天重点研究。

2÷3= 表示了果汁杯数是牛奶的 ，果汁与牛奶杯数的关系还有一种新的表示方法，你们想知道吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。

二、探究发现，认识比

1. 初步认识比

（1）谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的 ”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3” 。(出示)学生齐说。

想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的 ”还可以怎样说?(出示: 牛奶与果汁杯数的比是3比2)学生齐说。

（2）介绍：读法、写法、各部分名称。

①这种比的形式我们一般这样记，2比3记作2∶3，读成2比3。中间的两点是“比号”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

②“3比2”可以怎么记？请拿出手来写一写。

③在这里2∶3表示谁与谁的比？3∶2呢？

小结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置。

（3） 体会比的有用。

现在让我们回到一开始的2杯果奶中，果汁与牛奶的关系可以用比来表示吗？这二种果奶中果汁与牛奶杯数的关系相同吗？（不同）所以写成的比也不同，配成的果奶口味也就不同。根据不同的“比”,让我们配出了不同口味的果奶！

（4）在日常生活中，我们还能根据不同的比,调配出不同的清洗液呢!老师带来了一种洗洁液。（出示“试一试”）

①图中蓝色部分表示什么？白色部分呢？这些比表示谁与谁的比？

②你们看，这里每个比的前项都是1，如果把每种溶液里的洗洁液看作1

份，水分别可以看作几份?

③还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水之间的关系?

④你知道第几瓶溶液最浓吗?

说明：一般我们用这种1∶1的溶液清洗比较油腻的物品,用1∶8的溶液清洗水果、蔬菜。看来比在生活中还真有用呢！

2. 深入理解比。

（1）认识不同量之间的比。

过渡：通过刚才的学习，我们已经初步认识了一些比，在解决实际问题的过程中还经常遇到这样一些数量。

①电脑出示例2，同桌讨论，口算完成表格，问：我们可以怎么求出他们的速度的?

②因为速度=路程÷时间，900÷15表示了路程与时间的关系。这种关系我们也可以用比。可以写成小军走的路程与时间的比是900∶15，900∶15就表示小军走的路程与时间的关系。那么小伟走的路程与时间的比是900∶20。

③提问：900∶15表示谁与谁的比?比出的就是小军的速度。900∶20呢?

900∶15就表示900÷15，900∶20就表示900÷20。

④探索题: 下面的信息中两个数量的关系也能用比来表示吗？怎样表示？先想一想，再和同桌说一说。

某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌——5元2千克。（单价）

工程队铺路5千米，用了2天。（工效）

能用比来表示吗？怎样表示？（单价=总价÷数量，5÷2；工作效率=工作总量÷工作时间，5÷2）

（2）揭示比的意义。

观察：观察黑板上的几个比，两个数的比与什么有关系?（除法）

沟通例1，例1中的比也与除法有关吗？（倍数关系也可用除法求）那么两个数的比可以表示这两个数是怎样的呢？

小结：两数相除可以用比表示，两个数的比表示两个数相除。(板书)

（3）内化比的意义。

辨析：小军买了5本科技书，每本2元。这两个数量的关系能否用比来表示？为什么？

小结：两个数的比表示两个数相除，也就是说只有当两个量具有相除关系时，才可以用比来表示这两个量的关系。

（4）介绍并求比值。

正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求例1、2中的比值。

比值可以是整数、分数和小数。

（5） 沟通比与除法、分数的关系,独立完成“试一试”。

①汇报3∶5 =（ ）÷（ ）= 。

②比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3可以写成 ，仍读作2比3。注意：它的写法与读法和分数是不一样的。

③讨论交流、完成比与分数、除法的关系表格。对照这张表，同桌说一说。

名称	相互联系				区别
比	前项	: （比号）	后项	比值	关系
除法	被除数	÷（除号）	除数	商	运算
分数	分子	—(分数线)	分母	分数值	数

④比的后项可以是0吗？

（6）比与比分的区别。

电脑出示：“在我校乒乓球决赛中，王勇同学以4∶0大胜李明获得冠军。”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0。你对此有什么看法?

小结：数学上的比，表示两个数的相除关系。而这个比分只是一种记分形式，和我们今天学习的比是不同的。

三、自主练习，应用比

1．通过刚才的学习，相信大家对比有了一定的认识，下面就让我们动动笔，完成第70页“练一练”，“交流反馈”。

2．益智园——数学真奇妙。

下面我们来听个故事放松一下吧。

前不久，一家珠宝店发生了一起失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？

我们人的脚长与身高的比大约是1∶7。你是怎样理解这个1∶7的关系的？

某人的脚印长25厘米，你能推算出这个人的身高吗？

我们人体上还有许多有趣的比呢！身高与双臂平伸的比大约是1∶1，成年人身高与头长的比大约是7∶1，腿长与头长的比大约是4∶1。

3. 介绍黄金比

你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）

通常人的下半身和身高的比值是0.58，许多艺术家认为: 肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近0.618.

0.618这是一个有趣的数，按这个比设计的造型十分美丽，因此又被称为黄金比。其实黄金比在日常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:

宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。（书上图）

一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）

有趣的是，人们认为乐曲也有“黄金比”。数学家对莫扎特的乐曲做过分析: 莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比值几乎与黄金比完全一致。（乐谱图）

就连植物界也有采用黄金比的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金比的规律排列着的。（树叶图）

人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。（音乐）

同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。