时间

2013、9、27

内容

《表面积的变化》

执教者

潘春美

研究

目标

1．让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2．让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

3．培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教

学

过

程

一、创设情景，提示课题。

1、 出示练习：算算，拼拼，比一比。

（1）、2个棱长是1厘米的小正方体，它们的体积之和是（ ）立方厘米，表面积之和是（ ）平方厘米。

（2）请你用这两个正方体拼成一个大长方体：

拼成的长方体的体积是（ ）立方厘米，与拼接前的体积相比（ ）（选择：有变化，不变）。表面积是（ ）平方厘米，比原来两个正方体的表面积之和（ ）（选择：增加、减少）（ ）个面的面积。

2、让学生思考后个别回答。

3、小组讨论：从上面的练习中你发现了什么？

（把两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积却减少了）

4、谈话：如果用3个或4个……这样的正方体拼成长方体，表面积会怎么变化呢？这节课我们就一起来研究这个问题。（出示课题：表面积的变化）

二、自主探索，发现规律。

1、出示探索的问题：如果用3个、4个、5个或更多个1立方厘米的正方体排成一行，拼成长方体，它们的表面积又有什么变化呢？

2、小组合作，根据要求拼接，仔细观察，根据自己的发现，完成下表内容的填写

3、小组合作拼接，教师巡视。

4、小组代表汇报。

5、讨论：从表格中的数据的变化对比，你能发现什么规律？

（引导学生总结出：（1）拼的次数比正方体的个数少1。（2）拼接一次减少两个面。（3）减少的面可以用字母公式表示为：（n-1）的平方。（注：n表示正方体的个数）

6、应该发现的规律，完成下面的练习：

①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ ）没有变化，（ ）有变化；

②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ ）个面的面积；

③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米；

A、350 B、450 C、550

④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18平方厘米。（ ）

三、知识延伸。

1、出示延伸探索的问题：如果用两个小长方体拼成一个大长方体，你会有什么发现？

2、小组合作探索。

3、交流、汇报：

（引导学生总结出：减少的面与正方体拼接的规律是一样的，但不同的是长方体在拼接时，拼接的面越大，减少的面积越多。）

四、拓展应用。

1、拼拼说说：

用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体,你能拼出来吗? 哪个长方体的表面积大?大多少?

2、我是包装小能手

找10盒火柴,先在小组里拼一拼,先看看把10盒火柴包成一包有哪些不同的方法,怎样包装最节省包装纸.想想为什么,在全班交流。

五、总结收获。

通过这节课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题，希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考、享受更多的数学乐趣。

教

学

反

思

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，在教学中我注重了学生的自主探索学习，让学生从探索中发现知识，总结规律，按照：“创设情景——实践操作——自主探究——发现规律——应用规律”的教学流程进行教学。下面我结合我的教学实际，谈几点反思：

一、创设情景

在新课开始，我首先给学生出示了两个小正方体拼成一个长方体，让学生比较拼成的长方体的体积和表面积与原来的两个小正方体的体积之和，表面积之和有什么变化，让学生通过这“拼拼、算算、比一比”中发现了这样拼之后体积没的变化，但是表面积却发生了变化。之后提出了：3个、4个、5个……小正方体拼成一个长方体呢？这样一个问题的出示一下子刺激了学生的好奇心，进而唤醒了学生强烈的参与意识，产生学习的需要，也为下面的探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了基础。

二、注重实践操作和小组合作。

在新知的探索中，我让学生小组合作拼接长方体，完成数据的整理，并要求学生认真观察自己的整理的数据进行对比，发现规律：每拼接一次就会减少小正方体的两个面和面积。接着让学生进行知识的延伸：用长方体拼成长方体。这样学生经过第一次的合作探索，第二次合作更快，兴趣也更高了。学生轻易地总结出了：长方体的拼接也同正方体一样，每拼接一次就减少两个面的面积，但拼接的面不同，减少的面积也不同，拼接面大，减少的面积就多。这样不仅给学生提供了一个动手操作，观察以及交流讨论的平台，而且发挥了学生的主动性，提高了合作精神，同时也增强了学生学习数学的自信心。

三、注重规律的巩固和应用。

在学生掌握了正方体的表面积的变化规律后，我马上安排了一个小练习：应用规律，让学生对这个刚发现的新规律深刻地烙在脑中。之后才进行长方体拼长方体的延伸学习，这样就使得难点突破得更快了，也为下面的实际应用，打下了基础。在学了长方体的拼接之后我又给学生出示了更第二次练习，这样让学生将刚学掌握的知识运用到生活中解决生活中“包装物品”的实际问题，让学生学以致用，形成能力。

这节课的教学，让学生从已有的经验和知识出发,通过进一步的探索发现新的知识,进行创新能力的培养,形成解决问题的能力。纵观整节课的教学，我还应该加深对教材中“上、下位”的理解，这样更能游刃有余地引导好学生探索知识。